Exploiter une représentation graphique

On considère une fonction `f` définie sur  \([0~;+\infty[\) par \(f(x)=k a^x\) , où  \(k\)  et  \(a\) sont deux réels positifs. La fonction \(f\) est représentée dans le repère  ci-dessous.

1. Lire sur la courbe la valeur de  \(f(0)\) . En déduire la valeur de \(k\) .

2. a. Exprimer \(f(1)\) en fonction de  \(a\) .

    b. En utilisant le graphique, donner la valeur exacte de \(f(1)\) . En déduire la valeur de \(a\) .

3. En déduire  l'expression de  \(f(x)\)   en fonction de `x` .

4. Avec la précision permise par le graphique, résoudre graphiquement l'équation : \(f(x)=0{,}5\) .

5. Résoudre graphiquement l'inéquation : \(0{,}5^x<\dfrac{1}{12}\) .